ＲＰＰＭＡＮ自体はインターネットエクスプローラーなどブラウザを直接必要とはしていませんので問題ありません。

但し、ウェブページの閲覧やセキュリティーの問題が生じることは一般論としてあります。
ＲＰＰＭＡＮでもバージョンアップのためにはダウンロードコーナーにアクセスする必要がありますのでそちらで支障がある可能性は否定できません。